Question

有下列命題：
①過雙曲線xy=k（k＞0）上任意一點的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為

2

k；
②曲線xy=k（k＞0）關于原點對稱；
③一系列雙曲線xy=(

1

4

)n(n=1，2，3，…)，所有這些雙曲線的實軸長之和為2

2

；
④“xy=k（k＞0）被直線x+y=2

2k

(k＞0)所截得的線段與x²-y²=k（k＞0）被直線x=2

2k

(k＞0)所截得的線段相等”是必然事件．其中所有真命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：通過判斷函數的奇偶性得到函數的對稱軸；通過雙曲線的實軸長公式求出實軸長的和．

解答：解：xy=k即y=

k

x

，
令f（x）=

k

x

，
∵f（-x）=

k

-x

=-

k

x

=-f(x)，
∴f（x）為奇函數故其圖象關于原點對稱故②正確；
一系列雙曲線xy=(

1

4

)n(n=1，2，3，…)，
所有這些雙曲線的實軸長之和為2

2

故答案為②③．

點評：本題考查判斷函數的奇偶性判斷出函數的對稱性、雙曲線的弦長公式、實軸長的公式．