Question

有下列命題：
①過雙曲線xy=k（k＞0）上任意一點的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為；
②曲線xy=k（k＞0）關于原點對稱；
③一系列雙曲線，所有這些雙曲線的實軸長之和為；
④“xy=k（k＞0）被直線所截得的線段與x²-y²=k（k＞0）被直線所截得的線段相等”是必然事件．其中所有真命題的序號是     ．

Answer 1

【答案】分析：通過判斷函數的奇偶性得到函數的對稱軸；通過雙曲線的實軸長公式求出實軸長的和．
解答：解：xy=k即y=，
令f（x）=，
∵f（-x）=，
∴f（x）為奇函數故其圖象關于原點對稱故②正確；
一系列雙曲線，
所有這些雙曲線的實軸長之和為
故答案為②③．
點評：本題考查判斷函數的奇偶性判斷出函數的對稱性、雙曲線的弦長公式、實軸長的公式．