Question

（1）若x+3y-1=0，則2^x+8^y的最值．
（2）設x，y∈R，求證：x²+4y²+2≥2x+4y．

Answer 1

分析：（1）利用基本不等式和指數冪的運算性質即可得出；
（2）利用“作差法”和配方法及其實數的性質即可證明．

解答：解：（1）由x+3y-1=0得x+3y=1，
∵2x+8y≥2

2x+3y

=2

2

，
∴2^x+8^y的最小值為2

2

．
（2）∵x，y∈R，
∴x²+4y²+2-（2x+4y）=（x-1）²+（2y-1）²≥0，當且僅當x=1，y=

1

2

時取等號．

點評：熟練掌握基本不等式和指數冪的運算性質、“作差法”和配方法及其實數的性質等是解題的關鍵．