Question

如圖所示，拋物線y²＝2px(p＞0)，過動點M(a，0)且斜率為1的直線l與拋物線交于不同的兩點A、B，

(1)若|AB|≤2p，求a的取值范圍；

(2)若線段AB的垂直平分線交AB于點Q，交x軸于點N，求△MNQ的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)直線l的方程為y＝x－a， 　　由消y得x2－2(a＋p)x＋a2＝0． 　　設直線l與拋物線的交點A(x1，y1)，B(x2，y2)， 　　則所以|AB|＝ 　　． 　　因為0＜|AB|≤2p，所以0＜8p(p＋2a)≤4p2，即＜a≤． 　　(2)設Q(x0，y0)，得 　　|QM|＝p，又△MNQ是等腰直角三角形，所以S△mnQ＝|OM|2＝p2．