Question

2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》。其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5（大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物）年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米。某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別	PM2.5濃度 （微克/立方米	頻數(shù)（天）	頻率
第一組	（0，25]	5	0.25
第二組	（25，50]	10	0.5
第三組	（50，75]	3	0.15
第四組	（75，100）	2	0.1

（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)50微克/立方米的5天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度超過(guò)75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由．

Answer 1

（Ⅰ）  （Ⅱ）該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)PM2.5的24小時(shí)平均濃度在內(nèi)的三天記為的24小時(shí)平均濃度
在（75，100）內(nèi)的兩天記為；
所以5天任取2天的情況有：共10種.
其中符合條件的有：
共6種；
所以所求的概率.
（Ⅱ）去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為
12.5×0.25+37.5×0.5+62.5×0.15+87.5×0.1=40（微克/立方米）；
因?yàn)?0>35，所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).
考點(diǎn)：概率的應(yīng)用．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分布表、古典概型、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等．