Question

給出兩個命題：命題p：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實數根；命題q：函數y=（3-m）^x為增函數．若“p或q”為真命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：對兩個條件化簡，求出各自成立時參數所滿足的范圍，由“p或q”為真命題知p，q中至少有一個為真命題，求出m的范圍．

解答： 解：若p為真命題，則△=16（m-2）²-16＜0
∴1＜m＜3．
若q為真命題，則3-m＞1，∴m＜2．…（6分）
又“p或q”為真命題
∴p，q中至少有一個為真命題．


∴由圖得：實數m的取值范圍是（-∞，3）．　…（12分）

點評：本題考查命題的真假判斷與運用，解答本題的關鍵是由“p或q”為真命題知p，q中至少有一個為真命題，熟練掌握復合命題真假的判斷方法很重要．