Question

【題目】某工廠為了對新研發的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

單價x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回歸直線方程 = x+ ，其中 =﹣20， = ﹣
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關系，且該產品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入﹣成本）

Answer 1

【答案】
（1）解： = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，

= （90+84+83+80+75+68）=80；

∵y= x+ ， =﹣20

∴80=﹣20×8.5+ ，

∴ =250

∴ =﹣20x+250．

（2）解：設工廠獲得的利潤為L元，則

L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20 +361.25，

∴該產品的單價應定為 元時，工廠獲得的利潤最大．

【解析】（1）利用回歸直線過樣本的中心點（ ， ），即可求出回歸直線方程；（2）設工廠獲得利潤為L元，利用利潤=銷售收入﹣成本，建立函數關系，用配方法求出工廠獲得的最大利潤．