Question

已知tanα=

1

2

，tan(α-β)=-

1

3

，α，β均為銳角，則β等于

 

．

Answer 1

分析：由β=α-（α-β），可得出tanβ=tan[α-（α-β）]，右邊利用兩角和與差的正切函數公式化簡后，將tanα與tan（α-β）的值代入，求出tanβ的值，再由β為銳角，利用特殊角的三角函數值即可求出β的度數．

解答：解：∵tanα=

1

2

，tan（α-β）=-

1

3

，
∴tanβ=tan[α-（α-β）]=

tanα-tan(α-β)

1+tanαtan(α-β)

=

1 2 + 1 3

1- 1 6

=1，
又β均為銳角，
則β=

π

4

．
故答案為：

π

4

點評：此題考查了兩角和與差的正切函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式，靈活變換角度是解本題的關鍵．