Question

求值
（1）sin²840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）
（2）已知tanβ=

1

2

，求sin²β-3sinβcosβ+4cos²β的值．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數的誘導公式對sin²840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）化簡即可求其值；
（2）利用tanβ=

1

2

，將所求關系式的分母“1”用sin²β+cos²β替換，轉換為關于tanβ的關系式即可．

解答：解：（1）∵sin²840°+cos540°+tan225°-cos（-330°）+sin（-210°）
=sin²120°+cos180°+tan45°-cos30°+sin150°
=

3

4

-1+1-

3

2

+

1

2

=

5-2 3

4

；
（2）∵tanβ=

1

2

，
∴sin²β-3sinβcosβ+4cos²β
=

sin2β-3sinβcosβ+4cos2β

sin2β+cos2β

=

tan2β-3tanβ+4

tan2β+1

=

11

5

．

點評：本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數間的基本關系及三角函數的誘導公式，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．