Question

在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系。已知點的極坐標為，曲線的參數方程為（為參數）。
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）求點到曲線上的點的距離的最小值。

Answer 1

解：（Ⅰ）由點M的極坐標為得點M的直角坐標為，     2分
所以直線OM的直角坐標方程為。         3分
（Ⅱ）由曲線C的參數方程（為參數）。
化為普通方程為，         5分
圓心為，半徑為。         6分
由于點M在曲線C外，故點M到曲線C上的點的距離最小值為。
8分

本試題主要是考查了極坐標系下的返程和點到曲線的距離的最值。
（1）由極坐標方程可知點由點M的直角坐標的（4，4），從而得到直線OM的直角坐標方程
（2）由于曲線為圓，那么點到圓上點距離的的最小值可以用圓心到點的距離減去圓的半徑即可。