Question

【題目】已知定義域為R的函數f（x）= 滿足f（0）=0．
（1）求a，f（﹣2）的值，判斷函數f（x）的奇偶性并說明理由；
（2）判斷該函數在R上的單調性（不要求證明），解不等式f（x2+x）＜ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）= 且f（0）=0，

∴ ，解得a=2．

∴ ，則 ．

∵ = =﹣f（x），

∴f（x）為定義域內的奇函數；

（2）解： ．

f（x）為實數集上的增函數，

由f（x2+x）＜ ，得f（x2+x）＜ =f（2），

∴x2+x＜2，解得﹣2＜x＜1．

∴不等式f（x2+x）＜ 的解集為（﹣2，1）

【解析】（1）直接由f（0）=0求得a的值，得到函數解析式，求得f（﹣2）的值，再由函數奇偶性的判定方法判斷奇偶性；（2）由函數解析式 可判斷函數為實數集上的增函數，把 用f（2）代替后利用單調性轉化為二次不等式求解．
【考點精析】關于本題考查的函數的奇偶性和指、對數不等式的解法，需要了解偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱；指數不等式的解法規律：根據指數函數的性質轉化;對數不等式的解法規律：根據對數函數的性質轉化才能得出正確答案．