Question

【題目】求函數y= 的值域．

Answer 1

【答案】解：方法一： y= = =3﹣ ，
∵x2+2≥2，
∴0＜ ≤ ，
0＜ ≤ ，﹣ ≤﹣ ＜0，
3﹣ ≤3﹣ ＜3，
即 ≤y＜3，
即函數的值域為[ ，3）．
方法二：
由y= 得yx2+2y=3x2﹣1，
即（3﹣y）x2=2y+1，
當y=3時，方程等價為0=7，不成立，
則y≠3，
∴x2= ≥0，
得 ≤y＜3，
即函數的值域為[ ，3）
【解析】利用分式函數的性質以及轉化法進行求解即可．
【考點精析】本題主要考查了函數的值域的相關知識點，需要掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．