Question

【題目】如圖是一段圓錐曲線,曲線與兩個坐標軸的交點分別是．

(1)若該曲線為橢圓(中心為原點,對稱軸為坐標軸)的一部分,設直線過點且斜率是,求直線與該段曲線的公共點的坐標．

(2)若該曲線為拋物線的一部分,求原拋物線的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）=.

【解析】試題分析：本題主要考查橢圓與拋物線方程、直線與圓錐曲線的位置關系.(1) 若該曲線為橢圓的一部分,則焦點在y軸上,原橢圓方程為,求出直線方程,聯立橢圓方程求解即可;(2) 若該曲線拋物線的一部分,則可設拋物線方程為: = , 將代入,求出a的值即可.

試題解析：

(1)若該曲線為橢圓的一部分,

則原橢圓方程為,

∵直線過且斜率為,

∴直線的方程為: ,

將,代入,

得=,

化簡得: =,

解得或,

將代入,得,

故直線與橢圓的公共點的坐標為．

(2)若該曲線拋物線的一部分,則可設拋物線方程為: = ,

將代入得,

解得: ,

∴原拋物線的方程為=,

即=.