Question

在直角坐標系xOy中，

AB

=（2，1），

AC

=（3，k），若三角形ABC是直角三角形，則k的值為

 

．

Answer 1

考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系

專題：分類討論,平面向量及應用

分析：討論△ABC中，哪一個角是直角，根據兩個向量的數量積為0，求出k的值．

解答： 解：在△ABC中，向量

AB

=（2，1），

AC

=（3，k），
當∠A是直角時，

AB

•

AC

=0，
∴2×3+1×k=0，解得k=-6；
當∠B是直角時，

AB

•

BC

=0，
∴

AB

•（

AC

-

AB

）=

AB

•

AC

-

AB

2=6+k-（2²+1²）=0，
解得k=-1；
當∠C是直角時，

AC

•

BC

=0，
∴

AC

•（

AC

-

AB

）=

AC

2-

AC

•

AB

=（3²+k²）-（6+k）=0，
此時方程無解；
綜上，k的值為-6或-1．
故答案為：-6或-1．

點評：本題考查了平面向量的數量積的應用問題，也考查了分類討論的思想與應用的問題，是基礎題目．