Question

某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車月租金為3000元時，可全部租出；當每輛車的月租金增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車輛租賃公司每月需要支出維護費200元．
（1）當每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大收益是多少元？

Answer 1

分析：（1）當每輛車的月租金為x元時，租出的車輛為：100-

x-3000

50

（輛），把x=3600代入計算；
（2）設每輛車的月租金為x元，租賃公司的月收益函數y為：y=（月租金x-維護費200）×租出的車輛數；建立函數解析式，求出最大值即可．

解答：解：（1）當每輛車的月租金為3600元時，租出的車輛為：
100-

3600-3000

50

=88（輛）；
（2）設每輛車的月租金為x元，租賃公司的月收益為y元，則
y=（x-200）•(100-

x-3000

50

)=-

1

50

（x-200）（x-8000）=-

1

50

（x²-8200x+1600000）=-

1

50

（x-4100）²+304200，（其中0＜x＜8000）；
所以，當x=4100元時，租賃公司月收益最大，為304200元．
y=（100-

x-3000

50

）﹙x-150﹚-

x-3000

50

×50，
整理得y=-

1

50

﹙x-4050﹚²+307050，
所以，當x=4050時，y最大，最大值為307050．
即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．

即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．

點評：本題考查了二次函數的模型及其應用，利用二次函數的解析式求最值時，要看對稱軸x=-

b

2a

是否在取值范圍內．