Question

如圖，已知⊙O的割線PAB交⊙O于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為______________．

Answer 1

2

試題分析：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設圓的半徑為R，然后根據切割線定理構造一個關于R的方程，解方程即可求解解：設⊙O的半徑為R，則PC=PO-OC=5-R，PD=PO+OD=5+R，又∵PA=3，AB=4，，∴PB=PA+AB=7，由切割線定理易得：，PA•PB=PC•PD，即3×7=（5-R）×（5+R），解得R=2，故答案：2
點評：本題考查的知識點是與圓相關的比例線段，設出未知的線段根據圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關鍵