（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖所示，已知
與⊙
相切，
為切點，
為割線，
弦
，
、
相交于
點，
為
上一點，且
·
.
（1）求證：
；
（2）求證：·
=
·
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB (2)DE·DC＝AE·BD．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B，P在直線a的異側，BM⊥直線a于點M．CN⊥直線a于點N，連接PM，PN．
（1）延長MP交CN于點E（如圖2）．
①求證：△BPM≌△CPE；
②求證：PM=PN；
（2）若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B，P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
如圖，AB是
O的直徑，BE為圓0的切線，點c為o 上不同于A、B的一點，AD為
的平分線，且分別與BC 交于H，與O交于D，與BE交于E，連結BD、CD.
(I )求證:BD平分
（II）求證：AH.BH=AE.HC
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（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，四邊形
是邊長為
的正方形，以
為圓心，
為半徑的圓弧與以
為直徑的半圓
交于點
，延長
交
于
．
（1）求證：是的中點；
（2）求線段
的長．
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（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（I）求AC的長；
（II）求證：BE＝EF．
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（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，已知
，過頂點A的圓與邊BC切于BC的中點P，與邊AB、AC分別交于點M、N，且CN=2BM，點N平分AC。求證：AM=7BM。
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．（12分）
如圖，△ABC內接于⊙O，過點A的直線交
⊙O于點P，交BC的延長線于點D，
且AB2＝AP·AD
(1)求證：AB＝AC；
(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點，求AD的長．
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，∴
。
是公共角，∴
相似于
，
，
。
…………………… 5分
，
與
相似，
即
·
。
弦
相交于點
·
·
(
為參數)化為普通方程是（ ）
