Question

已知函數，

(1)若函數在[l，+∞]上是增函數，求實數的取值范圍。

(2)若=一是的極值點，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得函數g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

Answer 1

解：(1)

由題意在(1,+∞)恒大于等于0，但在任一子區間上不恒為0，

∴

∴只需≥0即可

解得  ≤0 

(2)解：

  3×一2×(一)－3=0

    =4

令，得，(舍) =3

令，得<<3

，隨的變化情況：

	1	(1,3)	3	(3,4)	4
		－	0	+
	－6	減	極小值	增	－12

    ∴在(1，)最大值為－6

    (3)在(2)問下，等價于

    有三個不同的根

=0

只需有二根不等的非零根

A=16+4(3+6)>0

    b>7

    且b≠一3

∴存在b，滿足題意b范圍{|b>一7且b≠一3)