Question

（1）設(shè)，是兩個(gè)非零向量，如果，且，求向量與的夾角大小；
（2）用向量方法證明：設(shè)平面上A，B，C，D四點(diǎn)滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．

Answer 1

解：（1）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/186963.png' />，所以，
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/186964.png' />，所以，（2分）
兩式相減得，于是，
將代回任一式得，（6分）
設(shè)與的夾角為θ，則=，
所以與的夾角大小為120°．（8分）
（2）因AD⊥BC，所以，
因BD⊥AC，所以，（12分）
于是，，
所以，，（14分）
即，所以，即AB⊥CD．（16分）
分析：（1））由已知可得，，，整理可得，
將代回原式可得，根據(jù)向量的夾角公式可求
（2）由AD⊥BC，可得，同理可得
要證AB⊥CD即證即
點(diǎn)評：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若?的應(yīng)用，要證明線段垂直只要證明對應(yīng)的向量的數(shù)量積為0即可，而若知道向量垂直，則可得向量的數(shù)量積為0