Question

已知數列中，，
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）（理科）若存在，使得成立，求實數的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）┄┄┄     ①
 ┄┄┄  ②
由①-②得：
所以是從第二項起首項為2，公比為3的等比數列，則：

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時，
ⅰ當時，
ⅱ當時， ┄┄┄     ③
┄┄┄   ④
由③-④得：
又當時，滿足上式
所以：
（Ⅲ）由等價于，由（Ⅰ）可知，當時，
設,則
所以, ，即
所以，又因為
所以, 實數的最小值為。

略