Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ ）的部分圖象如圖．

（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的 倍，再將所得函數圖象向右平移 個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據f（x）的圖象可得 T= × = ﹣ ，∴ω=1．

根據五點法作圖可得 1× +φ= ，求得 φ= ．

再把（0，1）代入函數的解析式可得 Asin =1，求得A=2，故f（x）=2sin（x+ ）．

（2）解：將函數y=f（x）的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的 倍，

可得y=2sin（2x+ ）的圖象；

再將所得函數圖象向右平移 個單位，得到函數y=g（x）=2sin[2（x﹣ ）+ ]=2sin（2x﹣ ）的圖象．

令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得 kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

故g（x）的增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈z．

【解析】（1）由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，再把（0，1）代入函數的解析式求得A的值，可得函數f（x）的解析式．（2）由題意根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得x的范圍，可得g（x）的增區間．
【考點精析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．