Question

以下各命題：
①若棱柱的兩個相鄰側面是矩形，則它是直棱柱；
②若用一個平行于三棱錐底面的平面去截它，把這個三棱錐分成體積相等的兩部分，則
截面面積與底面面積之比為1：

2

；
③垂直于兩條異面直線，且到它們的距離都為同一定值d（d＞0）的直線一共有4條；
④存在側棱長與底面邊長相等的正六棱錐．
其中正確的有______（填寫正確命題的序號）

Answer 1

對于①，相鄰兩側面垂直于底面，則側棱垂直于底面，所以該棱柱為直棱柱，因而①正確；
②若用一個平行于三棱錐底面的平面去截它，把這個三棱錐分成體積相等的兩部分，則小棱錐與大棱錐的體積之比為

1

2

，相似比為：

1

3 2

，截面面積與底面面積之比為

1

3 4

；故錯；
對于③，四條，如圖：
平行線中，虛線實線的距離為2，過那四個交點的垂直于平面的四條直線就是所求．
④若正六棱錐底面邊長與側棱長相等，
則正六棱錐的側面構成等邊三角形，側面的六個頂角都為60度，
∴六個頂角的和為360度，
這樣一來，六條側棱在同一個平面內，
這是不可能的，故錯．
其中正確的有①③
故答案為①③．