Question

某種商品原來定價每件p元，每月將賣出n件，假若定價上漲x成(這里x成即，0＜x≤10)，每月賣出數量將減少y成，而售貨金額變成原來的z倍，
(Ⅰ)設y=ax，其中a是滿足≤a＜1的常數，用a來表示當售貨金額最大時的x的值；
(Ⅱ)若y=x，求使售貨金額比原來有所增加的x的取值范圍。

Answer 1

解：(Ⅰ)由題意知某商店定價上漲x成時，上漲后的定價、每月賣出數量、每月售貨金額分別是：元，元，npz元，
因而，
∴，在y=ax的條件下，
，
由于，則，
要使售貨金額最大，即使z值最大，此時；
(Ⅱ)由，解得0＜x＜5。