Question

關于x的方程3x²-10x+k=0有兩個同號但不相等的實根的一個充要條件是

 

．

Answer 1

分析：一元二次方程根與系數的關系是x1+x2=-

b

a

，x1x2=

c

a

，因為是同號但不相等所以只要保證△＞0x₁x₂＞0即可．

解答：解：有題意可得

△＞0 x1x2＞0

即

100-12k＞0 k 3 ＞0

解得0＜k＜

25

3

∴方程3x²-10x+k=0有兩個同號但不相等的實根的一個充要條件是0＜k＜

25

3

．

點評：一元二次方程根的分布問題是高中數學的一個熱點，它包括根的分布、求參數的范圍等內容，涉及函數、不等式等知識，綜合性較強．