Question

【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發以來，中國政府迅速采取最全面、最嚴格、最徹底的防控舉措，堅決遏制疫情蔓延勢頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻．為普及防治新冠肺炎的相關知識，某高中學校開展了線上新冠肺炎防控知識競答活動，現從大批參與者中隨機抽取200名幸運者，他們的得分（滿分100分）數據統計結果如圖：

（1）若此次知識競答得分整體服從正態分布，用樣本來估計總體，設，分別為這200名幸運者得分的平均值和標準差（同一組數據用該區間中點值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數），并計算；

（2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動，對參與此次知識競答的幸運者制定如下獎勵方案：得分低于的獲得1次抽獎機會，得分不低于的獲得2次抽獎機會．假定每次抽獎中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學是這次活動中的幸運者，記為該同學在抽獎中獲得紅包的總金額，求的分布列和數學期望，并估算舉辦此次活動所需要抽獎紅包的總金額．

參考數據：；；．

Answer 1

【答案】（1），；；（2）分布列詳見解析，數學期望為36；總金額為7200元．

【解析】

（1）計算，，故服從正態分布，計算得到答案.

（2）的取值為18，36，54，72，計算概率得到分布列，再計算數學期望得到答案.

（1），

．即．

．

由，則，而，故，

則服從正態分布，

．

（2）的取值為18，36，54，72．

由題意知，，

，，

，，

所以的分布列為

	18	36	54	72

，

估算所需要抽獎紅包的總金額為：（元）．