Question

設過點P（x，y）的直線分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，點Q與點P 關于y軸對稱，O點為坐標原點，若

BP

=2

PA

且

OQ

•

AB

=1則P點的軌跡方程是

3

2

x2+3y2=1(x＞0，y＞0)

．

Answer 1

分析：設出點的坐標，利用向量的線性運算及數量積公式，即可得到結論．

解答：解：設P（x，y），則Q（-x，y），又設A（a，0），B（0，b），則a＞0，b＞0，
∴

BP

=（x，y-b），

PA

=（a-x，-y），
∵

BP

=2

PA

=2，∴a=

3

2

x，b=3y，
∴x＞0，y＞0
∵

AB

=（-a，b）=（-

3

2

x，3y），

OQ

•

AB

=1
∴

3

2

x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
故答案為：

3

2

x2+3y2=1(x＞0，y＞0)

點評：本題考查軌跡方程，考查了向量的運算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．