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如圖三棱柱中,側棱與底面成角,⊥底面⊥側面,且則頂點到棱的距離是__________.
取B1C1的中點D,連接A1D,PD,先證A、P、D、Q四點共圓,根據余弦定理求出PQ,再根據正弦定理求出直徑AD,最后證明AD為頂點A到棱B1C1的距離,即可得到結論.
解:取B1C1的中點D,連接A1D,PD
∵側棱BB1與底面成60°,A1A∥BB1
∴∠AA1D=60°
而AQ⊥底面A1B1C1于Q,AP⊥側面BCC1B1于P
∴∠PDQ=120°,∠PAQ=60°
∴A、P、D、Q四點共圓
則AD為圓的直徑
根據余弦定理可知PQ=再根據正弦定理可知2R=
∵B1C1⊥面AQD,AD?面AQD
∴B1C1⊥AD
則AD為頂點A到棱B1C1的距離
∴頂點A到棱B1C1的距離為
故答案為:
練習冊系列答案
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(1)畫出直線l;
(2)設l∩A1B1=P,求PB1的長;
(3)求D到l的距離.

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A.3倍B.27倍C.3D.

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(2)求側面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值;
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A.B.C.D.

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(Ⅰ)證明:直線∥平面;          
(Ⅱ)求二面角的余弦值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正四面體中,棱長為4,BC的中點,在線段上運動(不與重合),
過點作直線平面與平面交于點Q,給出下列命題:
 ②Q點一定在直線DM上 ③ 
其中正確的是
A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面是矩形,
的中點,的中點。
(Ⅰ)求異面直線所成的角;(Ⅱ)求二面角的大小。

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