Question

【題目】已知曲線y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一個最高點的坐標為（ ， ），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（ π，0），φ∈（﹣ ， ）．
（1）求這條曲線的函數解析式；
（2）求函數的單調增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意知，A= ， T= π﹣ =π，T=4π，

∴w= = ，

由 × +φ=2kπ+ （k∈Z）得：

φ=2kπ+ （k∈Z），又φ∈（﹣ ， ），

∴φ= ，

∴這條曲線的函數解析式為y= sin（ x+ ）

（2）解：由2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得：

4kπ﹣ ≤x≤4kπ+ （k∈Z），

∴函數的單增區間是[4kπ﹣ ，4kπ+ ]（k∈Z）

【解析】（1）依題意知，A= ， T=π，易求w= ；再由 × +φ=2kπ+ （k∈Z），φ∈（﹣ ， ）可求得φ，從而可得這條曲線的函數解析式；（2）利用正弦函數的單調性，由2kπ﹣ ≤ x+ ≤2kπ+ （k∈Z）可求得函數的單調增區間．