【題目】對于定義在
上的函數
，若存在正常數
、
，使得
對一切
均成立，則稱是“控制增長函數”，在以下四個函數中：①
；②
；③
；④
.是“控制增長函數”的有（ ）
A.②③B.③④C.②③④D.①②④
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，…，
是由
（
）個整數
，
，…，按任意次序排列而成的數列，數列
滿足
（
），
，
，…，
是，，…，按從大到小的順序排列而成的數列，記
.
（1）證明：當為正偶數時，不存在滿足
（）的數列
.
（2）寫出
（），并用含的式子表示
.
（3）利用
，證明：
及
.（參考：
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是公比大于
的等比數列，
為數列的前
項和，
，且
，
，
成等差數列.數列
的前項和為
，
滿足
，且
，
（1）求數列和的通項公式；
（2）令
，求數列
的前
項和為
；
（3）將數列，的項按照“當為奇數時，
放在前面；當為偶數時，
放在前面”的要求進行排列，得到一個新的數列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，求這個新數列的前項和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，
為棱
上的點，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）設
為棱
上的點（不與
，
重合），且直線
與平面所成角的正弦值為
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用一個長為
，寬為
的矩形鐵皮（如圖1）制作成一個直角圓形彎管（如圖3）：先在矩形的中間畫一條曲線，并沿曲線剪開，將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀（如圖2），然后將其中一個適當翻轉拼接成直角圓形彎管（如圖3）（不計拼接損耗部分），并使得直角圓形彎管的體積最大；
（1）求直角圓形彎管（圖3）的體積；
（2）求斜截面橢圓的焦距；
（3）在相應的圖1中建立適當的坐標系，使所畫的曲線的方程為
，求出方程并畫出大致圖像；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，直線l的參數方程為：
（t為參數），直線l與曲線C分別交于
兩點.
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）若點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的一個焦點為
,離心率為
.
（1）求的標準方程；
（2）若動點
為外一點,且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡
的方程；
（3）設的另一個焦點為
,過上一點
的切線與（2）所求軌跡交于點
,
,求證：
.
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