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長方體ABCD—A1B1C1D1(如右圖所示),寬、長、高分別為3、4、5,現有一甲殼蟲從A出發沿長方體表面爬行到C1來獲取食物,試畫出它的最短爬行路線,并求其路程的最小值.
本題實際上是考查平面上兩點間線段距離最短.把長方體含A、C1的面作展開圖,如下圖所示:

對甲、乙、丙三種展開圖利用勾股定理可得AC1的長分別為
由此可見乙是最短線路,由相似比可得BE=,所以甲殼蟲可以先在面ABB1A1由A到E,再在面BCC1B1內由E到C1,其最短路程.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖正方體ABCD-中,E、F、G分別是、AB、BC的中點.
  (1)證明:⊥EG;
  (2)證明:⊥平面AEG;
  (3)求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在正方體中,分別是中點.

(Ⅰ)求證:平面⊥平面
(Ⅱ)若在棱上有一點,使平面,求的比.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題



(1)設PB的中點為M,求證CM是否平行于平面PDA?
(2)在BC邊上是否存在點Q,使得二面角A—PD—Q為120°?若存在,確定點Q的位置;若不存在,請說明理由

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題



如圖,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,是線段的中點.
(Ⅰ)求三棱錐的體積;
(Ⅱ)求證://平面;
(Ⅲ)求異面直線所成的角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如下圖,右邊哪一個長方體是由左邊的平面圖形圍成的(   )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

用一張長為8 cm,寬為4 cm的矩形硬紙卷成圓柱的側面,求圓柱的軸截面的面積與底面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


如圖,正三棱柱的底面邊長為,側棱長為,點在棱上.
(1)若,求證:直線平面
(2)若,二面角平面角的大小為,求的值。  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=,DA⊥AC,DA⊥AB,若DA=1,且E為DA的中點.求異面直線BE與CD所成角的余弦值.

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同步練習冊答案
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