Question

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

(Ⅰ) ,或.   (Ⅱ)

試題分析：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,,
由題意得解得或
所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得 ,或.
故,或.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,,分別為,,,不成等比數(shù)列;
當(dāng)時(shí),,,分別為,,,成等比數(shù)列,滿足條件.
故
記數(shù)列的前項(xiàng)和為. 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),   
. 當(dāng)時(shí),滿足此式.
綜上,        
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，已知數(shù)列為等差數(shù)列，求通項(xiàng)公式，求首項(xiàng)和公差即可，本題公差有兩個(gè)，所以有兩個(gè)通項(xiàng)公式；求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，由已知準(zhǔn)確選擇公式．