名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
下圖是淮北市6月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇6月1日至6月15日中的某一天到達該市，并停留2天．
（1）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（2）若設
是此人停留期間空氣質量優良的天數，請分別求當x=0時，x=1時和x=3時的概率值。
（3）由圖判斷從哪天開始淮北市連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）
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我國政府對PM2．5采用如下標準：
| PM2．5日均值m（微克/立方米） | 空氣質量等級 |
 | 一級 |
 | 二級 |
 | 超標 |
表示空氣質量達到一級的天數，求的分布列；查看答案和解析>>
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哈六中體育節進行定點投籃游戲，已知參加游戲的甲、乙兩人，他們每一次投籃投中的概率均為
，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續投下去，但投籃次數不超過5次．（12分）
（1）求甲同學至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學投籃次數
的分布列和數學期望．
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為考察某種藥物預防禽流感的效果，進行動物家禽試驗，調查了100個樣本，統計結果為：服用藥的共有60個樣本，服用藥但患病的仍有20個樣本，沒有服用藥且未患病的有20個樣本.
（1）根據所給樣本數據完成下面2×2列聯表；
（2）請問能有多大把握認為藥物有效？
| | 不得禽流感 | 得禽流感 | 總計 |
| 服藥 | | | |
| 不服藥 | | | |
| 總計 | | | |
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（本小題滿分14分）
將連續正整數
從小到大排列構成一個數
，
為這個數的位數（如
時，此數為
，共有15個數字，
），現從這個數中隨機取一個數字，
為恰好取到0的概率.
（1）求
；
（2）當
時，求的表達式；
（3）令
為這個數中數字0的個數，
為這個數中數字9的個數，
，
，求當
時的最大值.
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某超市在節日期間進行有獎促銷，規定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會．摸獎規則如下：
獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續摸球．按規定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵．
（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；
（2）記
為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量的分布列和數學期望．
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現有10名教師，其中男教師6名，女教師4名．
(1)要從中選2名教師去參加會議，有多少種不同的選法？
(2）現要從中選出4名教師去參加會議，求男、女教師各選2名的概率.
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在某校趣味運動會的頒獎儀式上，為了活躍氣氛，大會組委會決定在頒獎過程中進行抽獎活動，用分層抽樣的方法從參加頒獎儀式的高一、高二、高三代表隊中抽取20人前排就座，其中高二代表隊有6人．
(1)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現從中隨機抽取2人上臺抽獎，求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；
(2)抽獎活動的規則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0,1]之間的隨機數x，y，并按如圖所示的程序框圖執行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求該代表中獎的概率．
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