（本小題滿分14分）
將連續正整數
從小到大排列構成一個數
，
為這個數的位數（如
時，此數為
，共有15個數字，
），現從這個數中隨機取一個數字，
為恰好取到0的概率.
（1）求
；
（2）當
時，求的表達式；
（3）令
為這個數中數字0的個數，
為這個數中數字9的個數，
，
，求當
時的最大值.
（1）
（2）
（3）
解析試題分析：（1）解概率應用題，關鍵要正確理解事件. 當
時，這個數中有9個一位數，90個二位數，一個三位數，總共有192個數字，其中數字0的個數為9+2=11，所以恰好取到0的概率為（2）按（1）的思路，可分類寫出的表達式：，（3）同（1）的思路，分一位數，二位數，三位數進行討論即可，當
當
當
即
同理有
由
可知
，當
時，
當
時，
，當
時，
由
關于k單調遞增，故當，
最大值為
又
，所以當時，最大值為
試題解析：（1）解：當時，這個數中總共有192個數字，其中數字0的個數為11，所以恰好取到0的概率為（2）（3）當當
當即
同理有
由可知
所以當
時，,當時，當時，，當時，由關于k單調遞增，故當，最大值為又，所以當時，最大值為
考點：古典概型概率
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校從高一年級周末考試的學生中抽出6O名學生，其成績(均為整數)的頻率分布直方圖如圖所示：(1)依據頻率分布直方圖，估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(2)已知在[90，100]段的學生的成績都不相同，且都在94分以上，現用簡單隨機抽樣方法，從95,96,97,98,99,100這6個數中任取2個數，求這2個數恰好是兩個學生的成績的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落，小球在下落過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中。已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是
.
（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口處依次放入4個小球，記X為落入A袋中小球的個數，試求X＝3的概率和X的數學期望EX.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工藝廠開發一種新工藝品，頭兩天試制中，該廠要求每位師傅每天制作10件，該廠質檢部每天從每位師傅制作的10件產品中隨機抽取4件進行檢查，若發現有次品，則當天該師傅的產品不能通過．已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品．
(1)求兩天中李師傅的產品全部通過檢查的概率；
(2)若廠內對師傅們制作的工藝品采用記分制，兩天都不通過檢查的得0分，兩天中只通過一天檢查的得1分，兩天都通過檢查的得2分，求李師傅在這兩天內得分的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
為回饋顧客，某商場擬通過摸球兌獎的方式對1000位顧客進行獎勵，規定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球，球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.
（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為50元，其余3個均為10元，求
①顧客所獲的獎勵額為60元的概率
②顧客所獲的獎勵額的分布列及數學期望;
（2）商場對獎勵總額的預算是60000元，并規定袋中的4個球只能由標有面值10元和50元的兩種球組成，或標有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡，請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（13分）（2011•重慶）某市公租房的房源位于A、B、C三個片區，設每位申請人只申請其中一個片區的房源，且申請其中任一個片區的房源是等可能的，求該市的任4位申請人中：
（Ⅰ）恰有2人申請A片區房源的概率；
（Ⅱ）申請的房源所在片區的個數的ξ分布列與期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知5個乒乓球,其中3個新的,2個舊的,每次取1個,不放回的取兩次,
求:(1)第一次取到新球的概率．
(2)第二次取到新球的概率．
(3)在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某示范性高中的校長推薦甲、乙、丙三名學生參加某大學自主招生考核測試，在本次考核中只有合格和優秀兩個等級．若考核為合格，授予10分降分資格；考核為優秀， 授予20分降分資格．假設甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為
、、
，他們考核所得的等級相互獨立．
(1)求在這次考核中，甲、乙、丙三名學生至少有一名考核為優秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名學生所得降分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．
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