Question

求下列各組數據的方差與標準差（結果保留到小數點后一位）：

    （1）1，2，3，4，5，6，7，8，9；

    （2）11，12，13，14，15，16，17，18，19；

    （3）10，20，30，40，50，60，70，80，90.

    并分析由這些結果可得出什么一般性結論.

   

Answer 1

思路解析：本題考查方差、標準差的求法，并且通過三組數據的特點總結出一般規律：一組數據加上相同的數后，方差、標準差不變，都乘以相同的倍數n后，方差變為原來的n²倍，標準差變為原來的n倍.

    即一組數據x₁,x₂,…,x_n，方差為s²?，標準差為s，則x₁+a,x₂+a,…,x_n+a方差為s²，標準差為s；nx₁,nx₂,…,nx_n方差為n²s²，標準差為ns.

    解：（1）s²=6.7,s=2.6；

    (2)s²=6.7,s=2.6；

    (3)s²=666.7,s=25.8.

    所得一般性結論略.