Question

求下列各組數據的方差與標準差(結果保留到小數點后一位)：

(1)1，2，3，4，5，6，7，8，9；

(2)11，12，13，14，15，16，17，18，19；

(3)10，20，30，40，50，60，70，80，90．

并分析由這些結果可得出什么一般的結論？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)＝5， 　　s2＝[(1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9－5)2]＝6.7， 　　s＝＝2.6． 　　(2)＝＝15． 　　s2＝[(11－15)2＋(12－15)2＋…＋(19－15)2]＝6.7， 　　s＝＝2.6． 　　(3)＝50． 　　s2＝[(10－50)2＋(20－50)2＋…＋(90－50)2]＝666.7， 　　s＝＝25.8． 　　思路分析：通過三組數據的特點總結出一般規律，利用方差、標準差求解． 　　巧妙變式：一組數據加上相同的數后，方差、標準差不變，都乘以相同的倍數n后，方差變為原來的n2倍，標準差變為原來的n倍．即一組數據x1，x2，…，xn，方差為s2，標準差為s，則x1＋a，x2＋a，…，xn＋a方差為s2，標準差為s；nx1，nx2，…，nxn方差為n2s2，標準差為ns．