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(本小題滿分12分)
已知函數對于任意, 總有
并且當
⑴求證上的單調遞增函數
⑵若,求解不等式
(1)見解析;(2)
本試題主要是考查了運用抽象函數關系式證明函數的單調性,并解不等式。
(1)由定義可設在上任取,且

變形得到結論。
(2)因為
所以,然后可知由(1)可知上的單調遞增函數,得到,解二次不等式得到結論。
解:(1)在上任取,且



因為 所以


所以上的單調遞增函數---------------------------6分
(2)
所以--------------------------8分
由此可得由(1)可知上的單調遞增函數
所以---------------------10分
解得:——-----------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數.(1)將函數的解析式寫成分段函數;
(2)在給出的坐標系中畫出的圖象,并根據圖象寫出函數的單調區間和值域.
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數滿足對一切都有,且,
時有.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數上的單調性;
(3)解不等式:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在(-1,1)上的奇函數為減函數,且,則的取值范圍
A.B.(
C.(D.(

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是偶函數,當時,恒成立,設,則a,b,c的大小關系(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調遞減區間             

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在上的函數;當時,,若,則P,Q,R的大小關系為(   )
A.R>Q>PB.R>P>Q
C.P>R>QD.Q>P>R

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)函數f(x)=loga(x2-4ax+3a2), 0<a<1, 當x∈[a+2,a+3]時,恒有|f(x)|≤1,試確定a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數,則的單調遞增區間為(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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