【題目】如下圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，已知|AB|=3米，|AD|=2米。
（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積。
【答案】（1）
（2）AN的長(zhǎng)為4米，矩形AMPN的面積最小，最小為24米。
【解析】
試題分析：（1）設(shè)AN的長(zhǎng)為x，利用
，用x表示AM，然后求面積，
，再解不等式
求x得范圍。（2）解法一：把
中的x-2看成整體變形成
，用基本不等式求解。解法二：對(duì)
求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求極小值即為最小值。
試題解析：解：（1）解：設(shè)AN的長(zhǎng)為x米（x＞2）由題意可知：∵
∴
∴
∴
由SAMPN＞32得
，
∵x＞2∴3x2﹣32（x﹣2）>0，即（3x﹣8）（x﹣8）＞0（x＞2）解得：
即AN長(zhǎng)的取值范圍是
（2）
解法一：∵x＞2，∴
當(dāng)且僅當(dāng)
，即x=4時(shí)，取“=”號(hào)即AN的長(zhǎng)為4米，矩形AMPN的面積最小，最小為24米。
解法二：
∵
∴
令S'=0得x=4當(dāng)2＜x＜4時(shí)，S'＜0當(dāng)x＞4時(shí)S'＞0
當(dāng)x=4時(shí)，S取極小值，且為最小值。
即AN長(zhǎng)為4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小為24平方米。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從集合{0，1，2，3，4，5}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a+bi，其中虛數(shù)有（ ）個(gè)．
A.36
B.30
C.25
D.20
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【題目】2019年10月13日，中國鄭開國際馬拉松賽在鄭東新區(qū)開賽.比賽之前，從某大學(xué)報(bào)名的30名大學(xué)生中選8人進(jìn)行志愿者服務(wù)，請(qǐng)分別用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知小矩形花壇ABCD中，AB＝3m，AD＝2m，現(xiàn)要將小矩形花壇建成大矩形花壇AMPN，使點(diǎn)B在AM上，點(diǎn)D在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C.
（1）要使矩形AMPN的面積大于32m2，AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最小？若存在，求出這個(gè)最小面積及相應(yīng)的AM。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
。
（Ⅰ）若當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
上是奇函數(shù)．
（1）求
；
（2）對(duì)
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）令
，若關(guān)于
的方程
有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面圖①、圖②是某校調(diào)查部分學(xué)生是否知道父母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)上圖信息，解答下列問題：
（1）求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若全校共有2700名學(xué)生，你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道父母親的生日？
（3）通過對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一句話回答）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若對(duì)
采用如下標(biāo)準(zhǔn)：
某市環(huán)保局從180天的市區(qū)
監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，檢測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）。
（Ⅰ）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記
表示空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求
的分布列；
（Ⅱ）以這10天的日均值來估計(jì)這180天的空氣質(zhì)量情況，其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)?
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