Question

設定點M（-3，4），動點N在圓x²+y²=4上運動，以OM、ON為鄰邊作平行四邊形MONP，則點P的軌跡方程為______．

Answer 1

設P（x，y），圓上的動點N（x₀，y₀），則
線段OP的中點坐標為（

x

2

，

y

2

），線段MN的中點坐標為（

x0-3

2

，

y0+4

2

），
又∵平行四邊形的對角線互相平分，
∴

x 2 = x0-3 2 y 2 = y0+4 2

可得

x0=x+3 y0=y-4

，
∵N（x₀，y₀），即N（x+3，y-4）在圓上，
∴N點坐標應滿足圓的方程，代入化簡可得（x+3）²+（y-4）²=4，
直線OM與軌跡相交于兩點（-

9

5

，

12

5

）和（-

21

5

，

28

5

），不符合題意，舍去
故答案為：（x+3）²+（y-4）²=4（點（-

9

5

，

12

5

）和（-

21

5

，

28

5

）除外）