Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|1﹣|
（1）求滿足f（x）=2的x值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】解：（1）由f（x）=2知|1﹣|=2，所以=-1或=3，于是x=﹣1或x=
（2）因?yàn)楫?dāng)x∈（0，1）時(shí)，
易知f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]
所以
【解析】（1）利用函數(shù)的零點(diǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可求滿足f（x）=2的x值；
（2）化簡(jiǎn)函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，列出關(guān)于a，b的方程即可求出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)才能正確解答此題．