Question

13、設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β是常數），且f（2009）=5，則f（2010）=

3

．

Answer 1

分析：先把x=2009代入函數式，利用誘導公式化簡整理求得asinα+bcosβ=-1，進而把2010代入函數式化簡整理，利用asinα+bcosβ=-1求得答案．

解答：解：f（2009）=asin（π2009+α）+bcos（π2009+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=-（asinα+bcosβ）+4=5，
∴asinα+bcosβ=-1，
∴f（2010）=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故答案為3

點評：本題主要考查了誘導公式的化簡求值．解題的時候要特別留意函數值正負的確定．