Question

設f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β∈R且ab≠0，若f（2009）=5．則f（2010）=（　　）

A．4

B．3

C．-5

D．5

Answer 1

分析：將x=2009代入f（x）中，根據結果為5列出關系式，利用誘導公式化簡

解答：解：∵f（2009）=5，
∴f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）=-asinα-bcosβ=5，即asinα+bcosβ=-5，
則f（2010）=asin（2010π+α）+bcos（2010π+β）=asinα+bcosβ=-5．
故選C

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．