Question

（2009•大連二模）（

1

2

x+

1

2

）⁸=a₀+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8，其中a_k（k=0，1，2，…，7，8）都是常數，則a₁+2a₂+3a₃+…+7a₇+8a₈的值為（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：對所給的等式兩邊同時對x求導，即可得到a₁+2a₂+3a₃+…+7a₇+8a₈的值．

解答：解：由題意（

1

2

x+

1

2

）⁸=a₀+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8，
可得

1

28

×（1+x）⁸=a₀+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8．
兩邊同時求導數可得

1

25

•（1+x）⁷=a₁+2a₂+3a₃+…+8a₈．
再令 x=1 可得 a₁+2a₂+3a₃+…+7a₇+8a₈ =4，
故選A．

點評：本題考查導數與二項式定理的應用，對

1

28

×（1+x）⁸=a₀+a 1x+a2x2+…a7x7+a8x8 兩邊同時求導數，是解題的關鍵，屬于中檔題．