Question

【題目】某村共有100戶農(nóng)民，且都從事蔬菜種植，平均每戶的年收入為2萬(wàn)元．為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，該鎮(zhèn)政府決定動(dòng)員部分農(nóng)民從事蔬菜加工．據(jù)估計(jì)，若能動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工，則剩下的繼續(xù)從事蔬菜種植的農(nóng)民平均每戶的年收入比上一年提高，而從事蔬菜加工的農(nóng)民平均每戶的年收入為萬(wàn)元．

（1）在動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前100戶農(nóng)民的總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這100戶農(nóng)民中從事蔬菜加工的農(nóng)民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農(nóng)民的總年收入，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）9.

【解析】

（1）根據(jù)題意，表示出動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后農(nóng)民的總年收入，動(dòng)員前農(nóng)民的總年收入，再解不等式.

（2）轉(zhuǎn)化成恒成立問(wèn)題，再分離變量，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題.

解：（1）動(dòng)員戶農(nóng)民從事蔬菜加工后，農(nóng)民的總年收入為，

由題得．

（2）由題恒成立，其中，

即恒成立，又因?yàn)?/span>，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以．