Question

【題目】（本題滿分8分）某班50名學生在一次數學測試中，成績全部介于50與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數學測試中成績合格的人數；

（Ⅱ）從測試成績在[50，60）∪[90，100]內的所有學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）29；（Ⅱ）0．6

【解析】試題分析：（Ⅰ）問中認為成績大于或等于60且小于80合格，那么根據分組說明就是第二組和第三組都是及格，加和即可得到結果；（Ⅱ）若使|m﹣n|＞10，那么所抽取的兩個學生必須在兩個集合中抽取，如果是在 [50，60）中，最大的分數是59，最小為50，那么不滿足|m﹣n|＞10，所以滿足所抽取的兩個學生必須在兩個集合中抽取的概率即可。

試題解析：（Ⅰ）根據所問即為第二組和第三組都是及格的人，由直方圖得到一共有頻率為0．058的人數及格，又因為一共有50名同學，所以及格的人數為人。

（Ⅱ）若使|m﹣n|＞10，那么所抽取的兩個學生必須在兩個集合中抽取。由直方圖知，成績在的人數是人，假設兩人的成績為，成績在的人數是人，設三人的成績為，令，那么進行分組討論：

若都在A集合中抽取，那成績分別為；若都在B集合中抽取，成績可能為；若在不同的集合抽取，成績可能為。

所以一共有10種基本事件，而符合|m﹣n|＞10的事件有，所以。