Question

【題目】股票市場(chǎng)的前身是起源于1602年荷蘭人在阿姆斯特河大橋上進(jìn)行荷屬東印度公司股票的買(mǎi)賣(mài)，而正規(guī)的股票市場(chǎng)最早出現(xiàn)在美國(guó)．2017年2月26號(hào)，中國(guó)證監(jiān)會(huì)主席劉士余談了對(duì)股市的幾點(diǎn)建議，給廣大股民樹(shù)立了信心．最近，張師傅和李師傅要將家中閑置資金進(jìn)行投資理財(cái)．現(xiàn)有兩種投資方案，且一年后投資盈虧的情況如下：

（1）投資股市：

投資結(jié)果	獲利	不賠不賺	虧損
概率

（2）購(gòu)買(mǎi)基金：

投資結(jié)果	獲利	不賠不賺	虧損
概率

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；

（Ⅱ）已知“購(gòu)買(mǎi)基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，求的取值范圍；

（Ⅲ）已知張師傅和李師傅兩人都選擇了“購(gòu)買(mǎi)基金”來(lái)進(jìn)行投資，假設(shè)三種投資結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，求一年后他們兩人中至少有一人獲利的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）;（Ⅲ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）因?yàn)椤百?gòu)買(mǎi)基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立，所以，又因?yàn)?/span>，所以．　（Ⅱ）由“購(gòu)買(mǎi)基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，得，因?yàn)?/span>，所以．（Ⅲ）記事件為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，用， ， 分別表示一年后張師傅購(gòu)買(mǎi)基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用， ， 分別表示一年后李師傅購(gòu)買(mǎi)基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，列出所有組合： ， ， ， ， ， ， ， ，所以事件： ， ， ， ， ．因此張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率．

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椤百?gòu)買(mǎi)基金”后，投資結(jié)果只有“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”三種，且三種投資結(jié)果相互獨(dú)立，

所以，又因?yàn)?/span>，所以．　

（Ⅱ）由“購(gòu)買(mǎi)基金”虧損的概率比“投資股市”虧損的概率小，

得，

因?yàn)?/span>，

所以，解得，

又因?yàn)?/span>， ，

所以，

所以．

（Ⅲ）記事件為“一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利”，

用， ， 分別表示一年后張師傅購(gòu)買(mǎi)基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，用， ， 分別表示一年后李師傅購(gòu)買(mǎi)基金“獲利”、“不賠不賺”、“虧損”，

則一年后張師傅和李師傅購(gòu)買(mǎi)基金，所有可能的投資結(jié)果有種，它們是： ， ， ， ， ， ， ， ，

所以事件的結(jié)果有5種，它們是： ， ， ， ， ．

因此這一年后張師傅和李師傅兩人中至少有一人獲利的概率．