Question

【題目】某市為了鼓勵市民節約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費，超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費，超過400度的部分按1.0元/度收費.

（1）求某戶居民用電費用（單位：元）關于月用電量（單位：度）的函數解析式；

（2）為了了解居民的用電情況，通過抽樣，獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的點80%，求的值；

（3）在滿足（2）的條件下，估計1月份該市居民用戶平均用電費用（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：1）根據電價的分檔情況，可以寫出分段函數，當時， ；當時， ，當時， ；（2）由（1）可知：當時， ，則，根據頻率分布直方圖可知，解出；（3）分別求出各組中值點的電價，并求其概率（頻率），再求平均值．

試題解析：

（1）當時， ；

當時， ，

當時， ，

所以與之間的函數解析式為： ；

（2）由（1）可知：當時， ，則，

結合頻率分布直方圖可知： ，

∴；

（3）由題意可知可取50，150，250，350，450，550．

當時， ，∴，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

當時， ，∴，

故的概率分布列為：

	25	75	140	220	310	410
	0．1	0．2	0．3	0．2	0．15	0．05

所以隨機變量的數學期望

．