Question

（2013•煙臺二模）將函數f（x）=3sin（4x+

π

6

）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移

π

6

個單位長度，得到函數y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對稱軸是（　　）

• A．x=

  π

  12

• B．x=

  π

  6

• C．x=

  π

  3

• D．x=

  2π

  3

Answer 1

分析：根據函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，得到g（x）=3sin（2x-

π

6

），從而得到g（x）圖象的一條對稱軸是x=

π

3

．

解答：解：將函數f（x）=3sin（4x+

π

6

）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，可得函數y=3sin（2x+

π

6

）的圖象，
再向右平移

π

6

個單位長度，可得y=3sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=3sin（2x-

π

6

）的圖象，故g（x）=3sin（2x-

π

6

）．
令 2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，得到 x=

k

2

•π+

π

3

，k∈z． 
則得 y=g（x）圖象的一條對稱軸是 x=

π

3

，
故選：C．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象的對稱軸，屬于中檔題．