Question

（2013•煙臺二模）設p：f（x）=lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）內單調遞增，q：m≥-5，則p是q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：先利用導數求命題f（x）=lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）內單調遞增的充要條件，再利用充要條件的定義判斷結果即可

解答：解：若f（x）=lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）內單調遞增，則f′（x）=

1

x

+4x+m≥0在（0，+∞）上恒成立
即m≥-（

1

x

+4x）在（0，+∞）上恒成立
∵-（

1

x

+4x）≤-2

1 x ×4x

=-4
∴m≥-4，∵{m|m≥-4}⊆{m|m≥-5}
∴p是q的充分不必要條件
故選A

點評：本題考查了充要條件的定義運用和導數在函數單調性中的應用，解題時要注意已知函數單調性，求參數范圍題型的解決辦法