Question

（1）已知函數y=ln（-x²+x-a）的定義域為（-2，3），求實數a的取值范圍；
（2）已知函數y=ln（-x²+x-a）在（-2，3）上有意義，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由題意可得-x²+x-a＞0的解集為（-2，3），即-2，3是方程-x²+x-a=0的兩個根，利用一元二次方程根與系數的關系求出a的值．
（2）由題意可得（-2，3）是不等式-x²+x-a＞0的解集{x|-x²+x-a＞0}的子集，故有 

△=1-4a＞0 f(-2)≥0 f(3)≥0

，解不等式組求出實數a的取值范圍．

解答：解：（1）由題意可得-x²+x-a＞0的解集為（-2，3），即-2，3是方程-x²+x-a=0的兩個根，
故有-2×3=a，即 a=-6．
（2）由題意可得（-2，3）是不等式-x²+x-a＞0的解集{x|-x²+x-a＞0}的子集，
故有 

△=1-4a＞0 f(-2)≥0 f(3)≥0

，即

a＜ 1 4 a≤-6 a≤-6

，解得a≤-6，
故實數a的取值范圍為（-∞，-6]．

點評：本題主要考查對數函數的圖象和性質的應用，一元二次方程根與系數的關系，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．