Question

已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞1}
（I）若A∩B=∅，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：并集及其運算,交集及其運算

專題：集合

分析：（I）由A∩B=∅，分A為空集與不為空集兩種情況，求出a的取值范圍即可；
（Ⅱ）由A∪B=R，確定出a的范圍即可．

解答： 解：（I）分兩種情況考慮：
（i）當A=∅時，則有2a＞a+3，解得：a＞3，滿足A∩B=∅；
（ii）當A≠∅時，則有2a≤a+3，即a≤3，不滿足A∩B=∅，無解，
綜上，a的范圍為{a|a＞3}；
（II）∵A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞1}，且A∪B=R，
∴2a≤-1或a+3≥1，
解得：-2≤a≤-

1

2

，
則a的范圍為{a|-2≤a≤-

1

2

}．

點評：此題考查了交集及其運算，以及并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．